2진수와 10진수 그리고 변환하는 방법

💡 공통규칙
한 자리수로 부족해지면 왼쪽 자리수를 하나 늘리고, 자신의 자리수는 0으로 되돌림 두 자리수, 세자리 수…반복

10진수

• 0~9까지 10개의 숫자를 수로 표현
• 우리가 평소 사용하는 숫자 카운팅 방식
• 원리
  • (두 자리수부터 적용)오른쪽 끝이 9일 때: 9 → 0
  • 왼쪽 끝이 9일 때: 9 → 0(자신의 자리수는 0으로 되돌림) & 왼쪽 앞에 한 자리수를 추가
• 예시
  • 9의 다음 수: 왼쪽 끝이 9이므로 0으로 만들고, 왼쪽 앞에 한 자리수를 추가하여 10
  • 19의 다음 수: 오른쪽 끝이 9이므로 0으로 만들고, 왼쪽 끝이 1이므로 다음 단위인 2로 바꿔주어 20
  • 99의 다음 수: 오른쪽 끝이 9이므로 0으로 만들고, 왼쪽 끝이 9이므로 자신의 자리수는 0으로 만들고 그 앞에 한 자리수를 추가하여 100
• 각 자리는 10의 거듭제곱
  • 예시 설명
    • 573 = 5 x 100 + 7 x 10 + 3 x 1 = 5×10² + 7×10¹ + 3×10⁰(어떤 수든 0승은 1이다)

2진수

• 0과 1 두 개의 숫자만으로 수를 표현
• 원리
  • 오른쪽 끝이 0 → 1
  • 오른쪽 끝이 1 → 0 & 옆자리로 1 넘김
• 예시
  • 100의 다음 수: 오른쪽 끝이 0이므로 101
  • 101의 다음 수: 오른쪽 끝이 1이므로 먼저 0으로 만들고, 옆자리로 1을 넘겨 110

16진수

• 0
  9와 A
  F까지 16개의 숫자로 수를 표현
• 한 자리수로 0~15를 나타낼 수 있음
• 0~50까지 10진수와 16진수의 대응표10진수 16진수

  0	0
  1	1
  2	2
  3	3
  4	4
  5	5
  6	6
  7	7
  8	8
  9	9
  10	A
  11	B
  12	C
  13	D
  14	E
  15	F
  16	10
  17	11
  18	12
  19	13
  20	14
  21	15
  22	16
  23	17
  24	18
  25	19
  26	1A
  27	1B
  28	1C
  29	1D
  30	1E
  31	1F
  32	20
  33	21
  34	22
  35	23
  36	24
  37	25
  38	26
  39	27
  40	28
  41	29
  42	2A
  43	2B
  44	2C
  45	2D
  46	2E
  47	2F
  48	30
  49	31
  50	32

10진수 → 2진수

필요한 경우

• 서브넷 마스크 계산
• 예: 255.255.255.240을 2진수로 바꿔야 몇 비트가 네트워크/호스트인지 알 수 있음
• IP 주소와 서브넷 비교
• 어떤 IP가 같은 네트워크에 속하는지 판별하려면 10진수를 2진수로 바꿔 AND 연산해야 함
• 브로드캐스트 주소, 네트워크 주소 계산
• 호스트 비트 판별이 전부 2진수에서 이뤄짐

방법: “255.255.255.0을 2진수로 바꿔보자”

• 첫 번째: 2진수 8자리의 자리값으로 구하기
  • IPv4는 점으로 나뉜 4개의 10진수(0~255)로 되어 있고, 각 칸(옥텟)은 8비트( WHY? 2진수 기준으로 한 개의 숫자당 1비트 차지, 점을 기준으로 한 칸에 8개의 자리수가 됨)
  • 때문에 10진수 상태인 각 칸을 2진수 8자리로 바꾸면 됨
  • 128 64 32 16 8 4 2 1
  • 해당 10진수에서 위 값을 큰 것부터 뺄 수 있으면 1, 못 빼면 0을 적음(일명 가중치/자리값 방법)
  1. 255를 위 자리값으로 깎아보자(첫 번째~세 번째 옥텟 동일):
     • 255 ≥ 128 → 1, 남은 값 127
     • 127 ≥ 64 → 1, 남은 값 63
     • 63 ≥ 32 → 1, 남은 값 31
     • 31 ≥ 16 → 1, 남은 값 15
     • 15 ≥ 8 → 1, 남은 값 7
     • 7 ≥ 4 → 1, 남은 값 3
     • 3 ≥ 2 → 1, 남은 값 1
     • 1 ≥ 1 → 1, 남은 값 0⇒ 결과 비트: 11111111
  2. 0(네 번째 옥텟)
     • 0 ≥ 128? 아니오 → 0
     • 0 ≥ 64? 아니오 → 0
     • …
     • 0 ≥ 1? 아니오 → 0⇒ 결과 비트: 00000000
  3. 0은 어느 자리값도 뺄 수 없다:
  4. 옥텟을 이어 쓰면 11111111.11111111.11111111.00000000
• 두 번째: 2로 나누기
  • 255 ÷ 2 = 127 …1
  • 127 ÷ 2 = 63 …1
  • 63 ÷ 2 = 31 …1
  • 31 ÷ 2 = 15…1
  • 15 ÷ 2 = 7 …1
  • 7 ÷ 2 = 3 …1
  • 3 ÷ 2 = 1 …1
  ⇒ 결과 비트: (밑에서 위로 역순 읽기) 11111111

2진수 → 10진수

필요한 경우

• IP 주소 해석
• IP나 서브넷 마스크를 2진수로 표현한 뒤, 사람이 이해하기 위해 다시 10진수로 변환 예: 11000000.10101000.00000001.00000001 → 192.168.1.1
• 네트워크 주소 계산
• 비트연산으로 나온 결과는 2진수라, 최종적으로는 10진수로 변환해서 네트워크 주소, 브로드캐스트 주소를 확인해야 함

방법

• 111111111= 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1
• = 255
• 1×2⁷ + 1×2⁶ + 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 1×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
• 2의 0승부터 포함하므로 2진수의 자리수에서 1을 뺀 만큼부터 거듭제곱을 시작한다.
  • 11111111 은 8자리이므로 2의 7승부터 시작